РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1707 Добавить в вариант

В вакууме в однородном магнитном поле, линии индукции которого вертикальны, а модуль индукции В  =  5,0 Тл, на невесомой нерастяжимой непроводящей нити равномерно вращается небольшой шарик, заряд которого q  =  0,40 мкКл (см. рис.). Модуль линейной скорости движения шарика υ = 29 см/с масса шарика m  =  22 мг. Если синус угла отклонения нити от вертикали $синус альфа =0,10,$ то чему равна длина l нити? Ответ приведите в сантиметрах.

Спрятать решение

Решение.

На заряженный шарик действуют силы: натяжения нити, сила тяжести, сила Лоренца. Направление силы Лоренца определяем правилом левой руки, она направлена от центра окружности.

По второму закону Ньютона:

$\vecF_л плюс \vecF_н плюс m \vecg=m \veca$

Выберем оси направленные вертикально и горизонтально (влево). Найдем проекции уравнения на оси:

$Ox: минус F_л плюс F_н синус альфа =ma;$ $Oy: F_н косинус альфа минус mg=0.$

Учтем, что центростремительное ускорение равно $a= дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: R конец дроби ,$ из рисунка $R=l синус альфа .$ Сила Лоренца $F_л=Bq v .$ Выразим из системы полученных уравнений длину нити:

$l= дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: синус альфа умножить на левая круглая скобка минус Bq v плюс mg тангенс альфа правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 22 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 0,29 в квадрате , знаменатель: 0,1 умножить на левая круглая скобка минус 5 умножить на 0,4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 0,29 плюс 22 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 10 умножить на 0,1 правая круглая скобка конец дроби \approx0,86м = 86см.$ $l= дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: синус альфа умножить на левая круглая скобка минус Bq v плюс mg тангенс альфа правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: 22 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 0,29 в квадрате , знаменатель: 0,1 умножить на левая круглая скобка минус 5 умножить на 0,4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 0,29 плюс 22 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 10 умножить на 0,1 правая круглая скобка конец дроби \approx0,86м = 86см.$ $l= дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: синус альфа умножить на левая круглая скобка минус Bq v плюс mg тангенс альфа правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: 22 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 0,29 в квадрате , знаменатель: 0,1 умножить на левая круглая скобка минус 5 умножить на 0,4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 0,29 плюс 22 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 10 умножить на 0,1 правая круглая скобка конец дроби \approx0,86м =$
$= 86см.$

При вычислении учли, что для малых углов $синус альфа \approx тангенс альфа .$

Ответ: 86.

Источник: Централизованное тестирование по физике, 2022

Сложность: IV

Спрятать решение · Помощь